自鎖

self locking1.自鎖現(xiàn)象

tanb=F/N=fN/N=f

此式表明:摩擦角b的正切等于靜摩擦因數(shù),。

如果作用于物體的主動力的合力Q的作用線在摩擦角之內,，則無論這個力怎樣大,，總有一個全反力R與之平衡,，物體保持靜止;反之,，如果主動力的合力Q的作用線在摩擦角之外,，則無論這個力多么小,，物體也不可能保持平衡。這種與力大小無關而與摩擦角有關的平衡條件稱為自鎖條件,。物體在這種條件下的平衡現(xiàn)象稱之自鎖現(xiàn)象,。

物塊平衡時，靜摩擦力不一定達到最大值,，可在零與最大值之間變化,，所以全約束力與法線間的夾角φ也在零與摩擦角之間變化,。

由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外,，即全約束反力必在摩擦角之內,。由此可知:

(1)如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內，則無論這個力怎樣大,，物塊必保持靜止,。稱這種現(xiàn)象為 自鎖現(xiàn)象 。因為在這種情況下,，主動力的合力 與法線間的夾角 ,，因此，主動力的合力 的作用線必在摩擦角之內,，而全約束力的作用線也在此摩擦角之內,，主動力的合力 和全約束力 必能滿足二力平衡條件，如圖所示,，所以物塊必靜止,。工程實際中常應用自鎖原理設計一些機構或夾具，如千斤頂,、壓榨機,、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作,。

(2)如果全部主動力的合力 的作用線在摩擦角 之外,，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動,。因為在這種情況下，全部主動力的合力 的作用線已在摩擦角之外,，全約束力的作用線不可能出現(xiàn)在摩擦角之外,，不能滿足二力平衡條件，如圖所示,，所以物塊不會靜止,。應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象,。

利用摩擦角的概念,，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦因數(shù),。如圖所示,。把要測定的兩種材料分別做成斜面和物塊，把物塊放在斜面上,，并逐漸從零起增大斜面的傾角 θ ,，直到物塊剛開始下滑時為止,。記下斜面傾角 θ ，這時的 θ 角就是要測定的摩擦角 ,其正切就是要測定的摩擦因數(shù),。理由如下:由于物塊僅受重力和全約束力作用而平衡,，所以重力與全約束力應等值、反向,、共線,，因此必沿鉛直線，重力與斜面法線的夾角等于斜面傾角 θ ,。而當物塊處于臨界狀態(tài)時,，全約束力與法線間的夾角等于摩擦角 ，也即θ=φ,。所以摩擦因數(shù)為tanθ,。

下面討論斜面的自鎖條件，即討論物塊 A在鉛直載重 的作用下(上圖),，不沿斜面下滑的條件,。由前面分析可知，只有當時,，物塊不下滑,，即斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。

斜面的自鎖條件就是螺紋(圖a)的自鎖條件,。因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面,，如圖b所示，螺紋升角 θ 就是斜面的傾角,，如圖c所示,。螺母相當于斜面上的滑塊 A，加于螺母的軸向載荷,，相當于物塊 A的重力,，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角 θ 小于或等于摩擦角 ,。因此螺紋的自鎖條件也是 ,。